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Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
Tesis Doctorales en Educación Matemática

La modelización como herramienta de articulación de la matemática escolar. De la proporcionalidad a las relaciones funcionales.

  • Autor: Fco. Javier García García.
  • Directores: Dra. Luisa Ruiz Higueras (Universidad de Jaén) y Dr. Josep Gascón Pérez (Universidad Autónoma de Barcelona).
  • Fecha y lugar de defensa: 28 de junio de 2005. Departamento de Didáctica de las Ciencias. Universidad de Jaén.
  • Tribunal: Dr. Yves Chevallard. Dr. Antonio Estepa Castro. Dra. Mª del Carmen Chamorro Plaza, Dr. Ángel Contreras de la Fuente, Dr. Juan Díaz Godino.
  • Calificación: Sobresaliente cum laude.

Resumen

Esta investigación se centra, de un lado, en el estudio de los procesos de modelización matemática y en su uso en Didáctica de las Matemáticas y, de otro lado, en el análisis del estudio de la proporcionalidad y de las relaciones funcionales en la Educación Secundaria española.

En el primer capítulo llevamos a cabo una revisión de algunas de las investigaciones más relevantes realizadas desde la Educación Matemática en el dominio de investigación de la Modelización Matemática y las Aplicaciones. Proponemos una posible reconstrucción racional de este dominio de investigación a partir de la evolución de la problemática didáctica descrita por Gascón (1998). A modo de conclusión, planteamos la necesidad de reformular y de reinterpretar los procesos de modelización matemática dentro de un marco epistemológico, más general, de la actividad matemática institucional.

En el segundo capítulo, introducimos el marco teórico empleado en nuestra investigación, la Teoría Antropológica de lo Didáctico (Y. Chevallard), integrado en el paradigma epistemológico de la Didáctica de la Matemática. Revisamos también las investigaciones realizadas dentro de este marco y que están relacionadas con la modelización matemática. A partir de éstas, y con las herramientas de análisis didáctico que el marco teórico nos ofrece, proponemos una reformulación de los procesos de modelización dentro del marco epistemológico de las matemáticas como una actividad humana. En la segunda parte de este capítulo, nos centramos en la descripción del fenómeno de la desarticulación de la matemática escolar, que ya ha sido tratado en investigaciones previas realizadas desde al Teoría Antropológica de lo Didáctico, y construimos explícitamente el problema de investigación que vamos a abordar: la desarticulación en el estudio de la proporcionalidad y del resto de relaciones funcionales en la Educación Secundaria. Planteamos los objetivos de nuestra investigación y las hipótesis.

En el capítulo 3, elaboramos un Modelo Epistemológico de Referencia del saber objeto de estudio (las relaciones funcionales) en el que proponemos que el estudio de las relaciones funcionales en la Educación Secundaria debe estar ligado a la problemática de la modelización matemática de sistemas de variación. Este Modelo Epistemológico de Referencia nos permitió poner en evidencia el carácter aislado y atomizado de las prácticas matemáticas que, en la Educación Secundaria, se realizan en torno a las relaciones de proporcionalidad y al resto de relaciones funcionales, a partir del análisis de documentos curriculares y de libros de texto. Así mismo, nos sirvió para detectar el papel secundario, accesorio y en ocasiones oportunista que desempeña la modelización matemática dentro de la actividad matemática "dominante" en la Educación Secundaria.

En el capítulo 4 construimos y experimentamos una propuesta de intervención didáctica en la Educación Secundaria: los "Planes de Ahorro". Diseñado como un recorrido de estudio e investigación, su objetivo es el de articular e integrar el estudio de diferentes tipos de relaciones funcionales. Para ello, se parte del cuestionamiento y la problematización de posibles tipos de variación que se pueden establecer entre las magnitudes puestas en juego. A partir de este cuestionamiento, el recorrido se desarrolla como un proceso de modelización en el que la emergencia de nuevas cuestiones problemáticas provoca la necesidad de cuestionar las técnicas iniciales (esencialmente aritméticas) y de hacerlas "evolucionar", dando lugar a la plena operatividad del instrumento algebraico. Su implementación durante dos cursos sucesivos nos permite detectar restricciones y condiciones (sociales, escolares, pedagógicas, disciplinares, etc.) que dificultan la realización de procesos de estudio amplios y complejos en los que la modelización matemática ocupe un papel central. Por ello, consideramos necesario seguir trabajando en la investigación en Educación Matemática en torno a la modelización matemática como herramienta de articulación curricular, teniendo en cuenta las restricciones antes mencionadas y tratando de determinar las condiciones "ecológicas" que permitirían el desarrollo pleno de la modelización en la Educación Secundaria.

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