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Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
Tesis Doctorales en Educación Matemática

La enseñanza de la resolución algebraica de problemas en el entorno de la hoja de cálculo.

  • Autor: David Arnau Vera.
  • Director: Dr. Luis Puig Espinosa.
  • Fecha y lugar de defensa: 23 de junio de 2010. Departamento de Didáctica de la Matemática, Universidad de Valencia.
  • Tribunal:
    • Presidente: Dr. Luis Rico Romero.
    • Secretario: Dr. Alejandro Fernández Lajusticia.
    • Vocales: Dr. Francisco Fernández García, Dr. Eugenio Filloy Yagüe, Dra. Mercedes Palarea Medina.
  • Calificación: Sobresaliente cum Laude por unanimidad.

Resumen

Esta investigación se enmarca en la línea de la resolución de problemas verbales aritmético-algebraicos. La trascendencia del uso de la resolución de problemas como una fuente de aplicar o enseñar ideas algebraicas se ha reflejado en la presencia habitual de capítulos dedicados a la resolución de problemas en agendas de investigación y en las recopilaciones de estudios centrados en la enseñanza y aprendizaje del álgebra. Asimismo, las investigaciones llevadas a cabo con la intención de identificar las dificultades de los estudiantes en los primeros cursos de álgebra proporcionan un amplio catálogo de observaciones. Desde el punto de vista de la resolución de problemas verbales estas dificultades se reflejan en una predisposición a usar métodos no algebraicos para resolverlos, que se manifiesta en una tendencia a regresar a la manera aritmética de resolverlos o en la aparición de estrategias espontáneas como el ensayo y el error. Con el fin de superar los obstáculos que se presentan entre la resolución aritmética y algebraica de problemas, se han propuesto métodos que actuaran como mediadores entre ambos y con el propósito de soslayar algunas de las dificultades observadas ligadas a las características del lenguaje del álgebra o a la base lógica sobre la que se asienta la resolución algebraica de problemas, se plantea un método algebraico de resolución de problemas en la hoja de cálculo, ya que este entorno informático puede tener un papel destacado en los primeros momentos del la enseñanza del álgebra.

Este estudio intenta responder a estas dos preguntas: ¿Cuáles son las actuaciones de los estudiantes cuando resuelven problemas en la hoja de cálculo, después de haber sido instruidos en la resolución algebraica de problemas en dicho entorno?, y, ¿Cómo influye la enseñanza de la resolución algebraica de problemas en la hoja de cálculo en la competencia de los estudiantes, cuando resuelven problemas verbales con lápiz y papel y. en especial, mediante el método cartesiano?

Para poder contestar e estas cuestiones se realiza un estudio de casos y un estudio de grupo. El estudio de casos tiene una naturaleza exploratoria y su finalidad será la de proporcionar observaciones empíricas de las actuaciones, más o menos generalizadas, Para dar respuesta al segundo objetivo se planea es estudio de grupo en el que se comparará la competencia de la población a la hora de resolver problemas verbales con lápiz y papel, usando el método cartesiano o no, antes y después de la enseñanza. Se realiza la construcción de una secuencia de enseñanza basada en el método de resolución de la hoja de cálculo para analizar los efectos de aplicarla a un grupo de estudiantes de secundaria. Esta secuencia supone describir las características de la hoja de cálculo prestando especial atención a la sintaxis y la semántica de su lenguaje para poder compararlo con el del álgebra, determinar qué se considera una resolución algebraica competente en la hoja de cálculo y establecer similitudes y diferencias con la resolución mediante el método cartesiano, diseñar esta secuencia de enseñanza sobre la resolución algebraica de problemas verbales en la hoja de cálculo y establecer un método que permita determinar lo próxima que una resolución se halla de la que realizaría un sujeto competente.

Se administraron dos cuestionarios para determinar la competencia de os estudiantes cunado resolvían problemas aritmético-algebraico con lápiz y papel, seguidamente se inició la enseñanza del MHC y luego se administró el Cuestionario Post integrado por problemas isomorfos a los del Cuestionario exploratorio 2.

Las conclusiones se presentan desde el estudio de casos y desde el estudio de grupo. Los resultados arrojan luces y sombras acerca del uso de la enseñanza de la resolución algebraica de problemas en la hoja de cálculo como una forma de avanzar la competencia en el método cartesiano; esto viene a poner de manifiesto que las potencialidades de la hoja de cálculo encierran peligros que es necesario tener presentes.

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