Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
en Educación Matemática
Este trabajo de tesis doctoral se inscribe en el área de estudio de la argumentación en clase de matemáticas. En él se aborda la cuestión de investigación: ¿Cómo se construye la validez de la producción matemática cuando se resuelven problemas en aulas de matemáticas? Para acercarse a esta cuestión se plantean tres objetivos: 1) Caracterizar procesos de construcción de la validez de la producción matemática en el trabajo en grupo de alumnos; 2) Caracterizar procesos de construcción de la validez de la producción matemática en la interacción de grupos de alumnos con el profesor del aula; 3) Caracterizar la gestión de procesos de construcción de la validez de la producción matemática a cargo de dos profesores en el aula de matemáticas. Los métodos de investigación se inscriben dentro del paradigma investigativo de la teoría fundamentada. El análisis, de carácter interpretativo-inductivo, se organiza alrededor de la comparación constante de episodios de clase. Para ello se realizan ciclos iterativos de codificación de datos hasta alcanzar el punto de saturación teórica. A partir de este análisis se generan categorías descriptivas y explicativas que dan cuenta de los datos analizados y, mediante un proceso de síntesis, de los objetivos de la investigación. Los resultados se presentan en forma de temas narrativos que dan cuenta de manera articulada de los aspectos más relevantes aparecidos en el análisis. Los resultados ponen en evidencia la compleja relación entre la epistemología de las matemáticas del aula y aspectos sociales. Se observan las raíces sociales de la construcción de la validez de la producción matemática en el aula y, en particular, la relevancia del papel del profesor y su gestión en estos procesos. Los alumnos utilizan argumentos de distinto tipo (deductivos, abductivos e inductivos) durante el trabajo en grupo y producen, validan y falsan distintos modelos matemáticos. En estos procesos implican conocimientos matemáticos y referencias extra-matemáticas, sin embargo no reconocen la falsabilidad de los modelos ni consideran su representatividad como condición de validez. Por otro lado, en la interacción con el profesor, esta complejidad epistemológica no se hace visible; se privilegia la presentación de resultados numéricos y el uso de conocimientos y técnicas matemáticas conocidas. La justificación de la validez de la producción matemática queda en segundo plano. En estas interacciones no suelen utilizarse calificadores modales, de modo que el estatus epistémico de las soluciones que se proponen y el nivel de certeza alcanzado no resultan evidentes.