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Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
Tesis Doctorales en Educación Matemática

Desarrollo de conocimientos matemáticos informales a través de la resolución de problemas aritméticos verbales en primer curso de educación primaria.

  • Autora: Mónica Ramírez García.
  • Directores: Dr. Carlos de Castro Hernández y Dr. José Antonio Bueno Álvarez.
  • Fecha y lugar de defensa: 9 diciembre 2015. Departamento de Psicología Evolutiva y de la Educación. Universidad Complutense de Madrid.
  • Tribunal:
    • Presidente: Dr. Justo Fernando Ramos Alía.
    • Secretaria: Dra. Mercedes Hidalgo Herrero.
    • Vocales: Dr. Francisco Javier Peralta Coronado, Dr. Santiago Atrio Cerezo, Dr. Benjamín García Gigante.
  • Calificación: Sobresaliente cum Laude.

Resumen

Esta investigación se enmarca en la enseñanza de las matemáticas al inicio de la educación primaria, dentro del ámbito de la resolución de problemas aritméticos para el desarrollo de contenidos matemáticos, desde un enfoque cognitivo. El objetivo general de la investigación es estudiar el desarrollo de conocimientos informales sobre aspectos destacados del sistema de numeración decimal, como el agrupamiento de 10 y el valor posicional, a través del análisis cualitativo de las estrategias infantiles y las representaciones de cantidades discretas empleadas en la resolución de problemas aritméticos verbales, describiendo la evolución de estrategias y representaciones a lo largo de un curso.

Se realiza una intervención, con formato de taller de problemas, compuesta por 25 sesiones, una por semana, abarcando un curso escolar. Participan 54 alumnos de primer curso de primaria. En cada sesión se plantea un problema aritmético verbal contextualizado en un cuento. Los problemas son de estructura multiplicativa de grupos iguales de 10, del mismo tipo pero sin grupos de diez, y de estructura aditiva con números de dos cifras. Los alumnos disponen de materiales manipulativos (estructurados o no) que eligen libremente sin instrucción sobre su uso. En las sesiones del taller hay una fase de lectura del cuento y planteamiento del problema, seguida de otra de trabajo individual, una puesta en común de las estrategias y, finalmente, la escritura de una carta con el resultado y la explicación del proceso de resolución.

Se recogen los datos a través de entrevistas individuales, realizadas dentro del aula y grabadas en video, anotaciones en hojas de registro, fotografías del proceso de resolución con materiales, y las hojas de trabajo y las cartas de los alumnos.

El análisis de las estrategias tiene un doble carácter deductivo/inductivo. Parte de esquemas de clasificación de estrategias de estudios previos. El proceso de resolución se divide en fases de representación y de ejecución. Esta división, y el libre uso de materiales manipulativos, han dado lugar a los siguientes resultados: Se han encontrado modalidades de aplicación de las estrategias de partida, que incluyen transiciones entre modelización directa y conteo o uso de hechos numéricos, facilitadas por el uso del rekenrek y la tabla 100, y la evolución de modelización directa con representación de cantidades sin grupos de 10 a cantidades separadas en decenas y unidades con materiales no estructurados.

Las estrategias se describen como sucesión de capacidades y representadas en un grafo como caminos de aprendizaje para la resolución de un problema. Esto ha permitido describir la evolución de las estrategias informales a las formales y el desarrollo de la comprensión de la decena, detallando transiciones entre niveles de comprensión señalados en estudios previos. Destaca la preferencia de los niños por estrategias informales de modelización directa, a pesar de los conocimientos formales introducidos en sus clases de matemáticas.

Para la categorización de las representaciones de las cantidades discretas presentes en los enunciados de los problemas se considera una componente del número y otra para el tipo de objeto, identificando cada componente como icónica y/o simbólica. Las representaciones se han clasificado atendiendo al momento en que se producen: resolución, escritura de la solución y/o explicación del procedimiento de resolución por escrito. Los resultados indican que los niños prefieren las representaciones icónicas para la resolución, evolucionando a simbólicas a lo largo del taller. Para dar la solución por escrito o elaborar la carta, los niños eligen representaciones formales, como las cifras o palabras.

Como implicación teórica, se propone utilizar las trayectorias de enseñanza-aprendizaje y los caminos de aprendizaje, como instrumentos complementarios para el diseño curricular y la planificación de aula, y como herramientas para articular conocimientos informales y formales.

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