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Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
Tesis Doctorales en Educación Matemática

Análisis del esquema de la derivada en estudiantes universitarios.

  • Autor: Claudio Fuentealba Aguilera.
  • Directoras: Dra. Edelmira Badillo, Dra. Gloria Sánchez-Matamoros.
  • Fecha y lugar de defensa: 23 de noviembre de 2017. Departamento de Didáctica de la Matemática y de las Ciencias Experimentales. Universidad Autónoma de Barcelona.
  • Tribunal:
    • Presidente: Dr. Philippe Richard.
    • Secretario: Dr. Josep M. Fortuny.
    • Vocal: Dra. Ceneida Fernández.
  • Calificación: Sobresaliente cum Laude.

Resumen

El desarrollo de esta tesis doctoral tuvo como objetivo analizar el esquema de la derivada en estudiantes universitarios, con instrucción previa en Cálculo Diferencial, por medio de la identificación y caracterización de los subniveles de desarrollo del esquema, y la posible tematización del mismo. Con el propósito de identificar y caracterizar los subniveles de desarrollo se aplicó un cuestionario a 103 estudiantes universitarios. El cuestionario estaba compuesto por tres tareas que involucraban el uso de los elementos matemáticos que configuran el concepto de derivada en los modos de representación analítico y gráfico. Los protocolos de resolución del cuestionario fueron discretizados por medio de una escala dicotómica con el fin de construir un vector asociado a cada protocolo de resolución. Estos vectores permitieron el desarrollo de un Análisis de Clúster por medio del cual se identificaron distintos subniveles de desarrollo del esquema de la derivada. Asimismo, el Análisis de Clúster permitió dividir la matriz de datos en submatrices, una para cada subnivel Inter y Trans. Desde estas submatrices se caracterizaron los subniveles de desarrollo del esquema de la derivada por medio del Análisis Estadístico Descriptivo e Implicativo interpretando los resultados de estos análisis con el marcode la teoría APOE.

A partir de la identificación y caracterización de estos subniveles, se seleccionó el subnivel de desarrollo Trans más avanzado y se entrevistó a 5 estudiantes de él, a fin de caracterizar la posible tematización del esquema de la derivada. Para la caracterización de la tematización del esquema de la derivada, se observaron las relaciones que los estudiantes establecen cuando se enfrentan al tratamiento de valores extremos, puntos de inflexión y puntos conflictivos en derivadas sucesivas de orden mayor a dos.

Los resultados de esta investigación permitieron identificar y caracterizar tres subniveles de desarrollo del esquema de la derivada para cada uno de los niveles Inter y Trans. Algunos de estos subniveles, ya habían sido identificados en investigaciones previas. Además, el análisis de la tematización del esquema permitió identificar dos manifestaciones distintas que fueron denominadas tematización como totalidad y tematización como objeto. Asimismo, estas dos manifestaciones distintas de la tematización permitieron refinar una descomposición genética que había sido planteada previamente en otra investigación.

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