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Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
Tesis Doctorales en Educación Matemática

Estudios sobre la Familia de problemas Aritmético-Algebraicos.

  • Autor: Fernando Cerdán Pérez.
  • Directores: Dr. Eugenio Filloy Yague y Dr. Luis Puig Espinosa.
  • Fecha y lugar de defensa: 12 de febrero de 2008. Escuela Universitaria de Magisterio Ausiàs March. Universitat de València.
  • Tribunal:
    • Presidente: Dr. Luis Rico Romero.
    • Secretario: Dr. Manuel Pedro Huerta Palau.
    • Vocales: Dr. Francisco Fernández García, Dr. Guillermo Rubio Camacho, Dra. Mercedes Palarea Medina.
  • Calificación: Sobresaliente cum Laude.

Resumen

La organización del trabajo de esta investigación acerca de la Familia de Problemas Aritmético-Algebraicos (FPAA) en torno a propósitos generales de los estudios de carácter teórico, de carácter histórico, con carácter de observación de los problemas mediante variables de producto y de carácter clínico, es relevante dentro del campo de la Educación Matemática y da respuesta a interrogantes planteados acerca de la caracterización de este tipo de problemas, a su comprensión y análisis y al proceso de resolución de los mismos. Es una aportación dentro de una línea de investigación amplia, que trata de diseñar un marco teórico sobre las resoluciones de los estudiantes, material, aplicación de métodos (Análisis-Síntesis y Método Cartesiano), obtención y análisis de datos empíricos acerca de la enseñanza/aprendizaje y de las dificultades que se encuentran y errores cometidos por alumnos de diferentes niveles educativos (BUP, ESO, Magisterio y Licenciatura.

En la Introducción de esta tesis se indica que de los tres escenarios que se pueden contemplar - global, local y puntual-, está situado en el local.

El autor justifica el estudio de la familia concreta de problemas que presenta y recuerda a la presencia de este tema en todos los currículos y concretamente expresa que los problemas aritmético-algebraicos son de los que tradicionalmente se ha considerado deben saber resolverse.

La distribución de los cinco primeros capítulos es similar, conteniendo una introducción, el desarrollo y unas conclusiones en los capítulos 1, 2 y 3 y en los cuarto y quinto hay una introducción, el desarrollo y un resumen de resultados al tratarse ambos de resoluciones en el SMS del Álgebra con estudio de dificultades de los problemas (capítulo 4º) y estudio de las igualdades encontradas en las resoluciones (capítulo 5º).

Los tres capítulos siguientes se refieren al tratamiento de problemas de lectura algebraica PLA y el estudio de resoluciones en el SMS de la Aritmética (capítulo 3), de resoluciones en el SMS del Álgebra (capítulo 4 y 5), el estudio de dificultades de los problemas en el capítulo 4 y estudio de las igualdades encontradas en las resoluciones en el capítulo 5.

El capítulo 6 (Conclusiones) proporciona una síntesis de toda la información obtenida en la lectura y reflexión oportuna de la misma. En él se muestran conclusiones relevantes relativas a los estudios teóricos, a la preparación de la metodología y a los estudios experimentales y se presenta un resumen global de la investigación abordada con conclusiones, implicaciones y aportaciones, que considera el propio doctorando que ha hecho, de tipo conceptual y de tipo metodológico o resultados u observaciones derivadas de los estudios experimentales realizados. Muestra las consecuencias más relevantes obtenidas en su investigación y hace sugerencias para futuras investigaciones; además, hace observaciones significativas y específicas sobre los alumnos de la población con los que se realizó la etapa empírica de Secundaria y de 4º de la Licenciatura de Matemáticas. Pone énfasis en que al tratarse de un estudio experimental registró exhaustivamente las observaciones de los alumnos en relación con la familia de problemas seleccionados, con los componentes de la estructura de espacio del problema que son: estados de conocimiento, operadores concretos, repertorio de habilidades del resolutor y conjunto de soluciones. Sugiere que este espacio del problema pueda ser tomado como un modelo cognitivo de resolución dado el resultado satisfactorio de los tres contrastes empíricos realizados.

En el último capítulo (7, Referencias) el autor completa su Memoria con una amplia, especializada y actualizada bibliografía.

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