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Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
Tesis Doctorales en Educación Matemática

La demostración matemática y el profesor: formación y enseñanza.

  • Autora: Cacilda dos Santos Paz.
  • Director: Dr. Tomás Ortega del Rincón.
  • Fecha y lugar de defensa: 25 de marzo de 2011. Departamento de Didáctica de las Ciencias Sociales y Experimentales. Universidad de Valladolid.
  • Tribunal:
    • Presidente: Dr. Modesto Sierra Vásquez.
    • Secretario: Dr. Santiago Hidalgo Alonso.
    • Vocales: Dr. Enrique de la Torre Fernández, Dr. César Sáenz de Castro, Dr. Jesús Murillo Ramón.
  • Calificación: Sobresaliente cum Laude por unanimidad.

Resumen

Nuestra intención primera es sensibilizar a los profesores de Matemáticas para mejorar la enseñanza de la demostración, denunciando problemas y sentimientos, creencias, afinidades y actitudes con las demostraciones que diagnostiquen debilidades y avisten soluciones, aunque no sean matemáticamente completas y intemporales, pero que cada uno pueda ajustar a su contexto y tomar como premisa para la diversidad de los momentos y de los tiempos. La problemática, intentos y pasadas asientan en la realidad educativa, en los problemas sentidos, en las experiencias vividas y compartidas y en los problemas que tiene sufrido la demostración matemática y la enseñanza de las Matemáticas en general, en donde, la preocupación de una escolarización obligatoria, masiva y estadística culmina en un facilitismo que falta al respeto al Conocimiento, al Razonamiento y a la Educación y en mucha "iliteraria matemática".

Empiézase, pues, con reflexiones personales que interceptan el deseo de restituir la demostración, el formalismo y el rigor a la educación matemática, siguiéndose una descripción de la problemática, algunas intenciones, suposiciones y objetivos y una sinopsis de nuestra metodología, revelando, desde ya, que ella combina intenciones personales con evidencias sustentadas por la experiencia, por historias de vida, análisis de programas, libros de texto y exámenes de Matemática, así como por encuestas y entrevista aplicadas a profesores de Matemáticas, usando como base la metodología de diseño, en donde, cada etapa refine la anterior. Continuase con una breve justificación y encuadramiento teórico de la problemática, seguida de algunas reflexiones sobre la demostración matemática que valoran sus funciones en la vida, en la Educación y en el razonamiento. Después se resume el trayecto de la enseñanza de las Matemáticas y de la demostración en Portugal, en los dos últimos siglos, testificando el gradual desaparecimiento y maltratamiento del rigor matemático y de la demostración. Posteriormente se recogen algunas opiniones sobre Las Matemáticas y la demostración que apoyan una primera y breve investigación, vía encuesta, sobre la demostración Matemática y el profesorado, refinada por un segundo cuestionario, más amplio y contestado por una muestra más numerosa, más significativa y ya suportado por las premisas de la primera encuesta. Como sub-secuencia, se desenvuelve un estudio comparativo entre Portugal y España, adelantándose, aquí, que la problemática confina. Para refinar más, se elabora una entrevista titulada "Trayecto y problemas de la enseñanza de la demostración en los últimos tiempos", puntos de vista de dos profesores de Matemática, semi-estructurada y conducida por un guión basado en las sendas del trabajo. Como remate se resumen nuestras hipótesis y "conjeturaciones", prefiriendo llamarle así pues nuestros apuntes no diseñan conclusiones matemáticamente demostrables o generalizables, pero antes adaptables a las diferencias y mudanzas. Después se perfila una categorización de profesores, en función de sus afinidades con la demostración, que sintetiza algunas actitudes y convicciones sobre la demostración, subrayándose que diferentes perfiles dibujan distintas pedagogías demostrativas. Se hacen después algunas consideraciones sobre nuestro proyecto y, por fin, se perfila una conclusión, que lejos de ser conclusiva, completa o extinguida, se proyecta en la esperanza de "dibujar" alguna orientación para la (re)significación de la demostración desde los primeros aprendizajes.

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