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Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
  Tesis Doctorales en Educación Matemática

Caracterización de estudiantes con talento en Matemática mediante tareas de invención de problemas.

  • Autor: Johan Espinoza González.
  • Directores: Dr. José Luis Lupiáñez Gómez, Dr. Isidoro Segovia Álex.
  • Fecha y lugar de defensa: 14 de diciembre de 2018. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada.
  • Tribunal:
    • Presidente: Dr. Enrique Castro Martínez.
    • Secretaria: Dra. María Consuelo Cañadas Santiago.
    • Vocales: Dr. Alfonso Bernardo Gómez, Dra. María José González López, Dr. Antonio Codina Sánchez.
  • Calificación: Sobresaliente cum Laude.

Resumen

Esta investigación tuvo como propósito caracterizar la actuación de un grupo de estudiantes considerados con talento matemático al resolver tareas de invención de problemas y compararlo con las actuaciones que presentaron un grupo de estudiantes de un colegio público estándar ante las mismas tareas. Además, se estudió el uso de actividades de invención de problemas como herramienta para identificar estudiantes con talento matemático.

Los referentes teóricos que sustentan esta investigación se vinculan con tres grandes áreas: la invención de problemas, los problemas matemáticos y el talento matemático. Con respecto al primero, se hizo una revisión sobre la conceptualización de la invención de problemas matemáticos. Además, se analizó la clasificación, diseño e implementación de este tipo de actividades, así como las bondades que le son reconocidas. Por último, se estudiaron las estrategias empleadas para valorar las producciones de los estudiantes ante tareas de este tipo. En relación con los problemas matemáticos, se revisó su conceptualización desde la perspectiva de diferentes autores y los elementos que lo componen. Además, analizamos las variables que son de interés para estudiar los problemas matemáticos y que se relacionan con el contexto, complejidad, sintáctica y contenido matemático del problema.

En cuanto al talento matemático, se hizo una revisión sobre este término, así como las estrategias y mecanismos que se han empleado para su identificación. Además, se estudiaron las características que poseen este tipo de estudiantes y que podrían servir de señales para evaluar e identificar el talento matemático mediante tareas de invención de problemas. Esta revisión permitió definir el instrumento de invención de problemas que empleamos en este estudio, así como el esquema de análisis y las variables que utilizamos para analizar los problemas inventados por ambos grupos de estudiantes.

El estudio que realizamos se enmarca dentro de un diseño mixto, que combina aspectos de diseños simples cualitativos y cuantitativos. Además, corresponde a un estudio transversal con características del diseño ex post facto. Los sujetos de estudio corresponden a dos grupos de estudiantes con capacidades matemáticas distintas. El primero está conformado por 23 estudiantes del Colegio Científico de Costa Rica, sede Universidad Nacional, Región Brunca, con edades entre 16 y 17 años, considerados con talento matemático (grupo talento). El segundo lo conforman 22 estudiantes de un colegio público estándar de la misma región y con las mismas edades (grupo estándar).

Para recolectar información se diseñó un instrumento conformado por cuatro cuestionarios de invención de problemas con características distintas. Además, se definieron 22 variables de estudio que fueron organizadas en seis categorías de análisis relacionadas con el contexto y complejidad del problema, el pensamiento metacognitivo y divergente, la riqueza en la formulación y reformulación de problemas. Además, se estableció un esquema que guio el proceso de valoración de las producciones de los estudiantes.

Los resultados muestran que los problemas inventados por el grupo talento son más extensos, presentan mayor fluidez de ideas, incluyen más campos de conocimiento y tipos de números, más conexiones entre los hechos, requieren más pasos para ser resueltos y presentan un mayor nivel de demanda cognitiva y complejidad según PISA. Además, este grupo evidenció mayor control metacogntivo y creatividad durante el proceso de invención de problemas. Así mismo, sus problemas tienen puntuaciones más altas en la riqueza de los problemas según la rúbrica diseñada para tal fin. .

Así, resultó que los estudiantes del grupo talento se caracterizaron por:

  1. Resolver correctamente los problemas que inventan.
  2. Plantear enunciados cuyo contexto está vinculado a una situación relacionada con la vida real, cercana al estudiante y que no es necesario para resolver el problema.
  3. Incluir en el enunciado del problema cinco o más proposiciones.
  4. Emplear números naturales y en menor proporción números racionales.
  5. Emplear un solo tipo de número.
  6. Incluir como pregunta del problema proposiciones interrogativas de asignación.
  7. Inventar problemas que requieren al menos cuatro pasos para ser resueltos.
  8. No emplear ideas complejas en sus problema.
  9. Plantear problemas cuya complejidad es de conexión.
  10. Inventar problemas con una alta demanda cognitiva que implican la conexión de diferentes conceptos matemáticos.
  11. Realizar, durante el proceso de invención de problemas, cambios a la redacción y datos numéricos del enunciado.
  12. Incluir en los enunciados al menos tres proposiciones no semejantes.
  13. Inventar problemas creativos, que presentan fluidez, flexibilidad y originalidad.
  14. Plantear problemas cuyo contenido matemático es de cantidad y cambio y relaciones.
  15. Combinar los bloques de contenido curricular de Aritmética y Física.
  16. Realizar al menos una conexión entre los hechos del problema.
  17. Plantear problemas con un nivel de riqueza medio o alto.
  18. Reformular problemas con un nivel bajo.

Por otra parte, encontramos que el instrumento de invención de problemas propuesto podría se incluido en el proceso de identificación del talento matemático, ya que en primera instancia presentó un nivel de fiabilidad bueno según el alfa de Cronbach resultante (0,801). De igual forma, los resultados con respecto a las diferencias encontradas en las producciones de ambos grupos, así como el puntaje obtenido en el nivel de riqueza, son elementos que indican el uso de este tipo de actividades en el proceso de identificación del talento matemático.

Por último, este estudio también aportó información sobre las diferentes situaciones y estrategias de invención de problemas que puedan utilizar los docentes en clases para potenciar y fortalecer las habilidades matemáticas de los estudiantes, así como disminuir algunos problemas asociados a la enseñanza de esta disciplina. Así mismo, se quiere contribuir con una serie de variables de estudio que podrían ser consideradas en investigaciones posteriores, que permitan definir estrategia para valorar las producciones de estudiantes ante este tipo de tareas.

La Tesis está disponible en http://funes.uniandes.edu.co/13516/ .

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