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Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
  Tesis Doctorales en Educación Matemática

Pensamento Geométrico – Geometria não euclidiana no ensino secundário.

  • Autora: Maria Teresa Serrão Sanches Gonçalves.
  • Directores: Professor Doutor José Manuel Leonardo de Matos, Professor Doutor Manuel Joaquim Félix da Silva Saraiva.
  • Fecha y lugar de defensa: Abril 2019. Departamento de Matemática. Universidade da Beira Interior (UBI), Covilhã, Portugal.
  • Tribunal:
    • Presidente: Professor Doutor Paulo Jorge da Silva Almeida.
    • Secretaria: Dra. Helena Gonçalves.
    • Vocales: Professor Doutor Rui Miguel Nobre Martins Pacheco, Professor Doutor José Manuel Leonardo de Matos, Professor Doutor António Manuel Dias Domingos, Professora Doutora Maria Teresa Bixirão Neto Professora Doutora Ana Elisa Esteves Santiago.
  • Calificación: Excelente.

Resumen

A investigação teve como objetivo averiguar como é que o conhecimento de outras geometrias (além da euclidiana) e a sua aplicação conduzem o pensamento geométrico dos alunos. Com o propósito bem definido de obter conclusões que contribuíssem de forma construtiva no domínio da didática da Matemática, procurou-se dar resposta às seguintes questões: (i)  será importante, ou não, a apresentação e aplicação de outras geometrias (além da euclidiana) no ensino secundário com o objetivo de desenvolver capacidades geométricas? e (ii) de que modo o conhecimento e aplicação de outras geometrias influencia o pensamento geométrico nos alunos?

Foram elaboradas propostas didáticas com um objetivo de estudo: “fazer emergir sinais” indiciadores de uma atividade intelectual conducente à apropriação de significados geométricos expressa através da linguagem. Pretendeu-se, segundo uma perspetiva de dimensão social e cultural mediada, identificar/analisar a evolução de significados matemáticos através da interação entre os alunos e entre estes e a professora/investigadora.

Para dar resposta às questões da investigação foram mobilizadas duas abordagens da teoria da atividade: a teoria da mediação semiótica (Bussi & Mariotti, 2008) e a teoria sociocultural da ação mediada (Wertsch, 1993). Estas teorias são inspiradas no trabalho de Vygotsky, dando ênfase à mediação da ação humana através de artefactos culturais. A teoria sociocultural da ação mediada assenta na ideia de Vygotsky sobre o comportamento por sinais, em particular pela linguagem.

Estiveram envolvidos nove alunos do ensino secundário (alunos com idades compreendidas entre 15 e 18 anos), a quem foi proposto a realização de algumas tarefas investigativas. Estas tarefas foram selecionadas para potenciar o desenvolvimento do processo semiótico. A professora/investigadora conduziu as sessões. Fomentou a discussão e a comunicação segundo uma perspetiva dialética em que promoveu a evolução de sinais (analisados na linguagem) e orientou para que estes fossem consistentes com os significados matemáticos definidos na intervenção didática. As sessões foram gravadas em áudio e, depois, transcritas. Fez-se uma análise ao modo como os alunos se envolveram na realização das tarefas, à interação entre eles e a professora, aos sinais emergentes de quaisquer reações no grupo de trabalho, em particular aos emergentes das discussões coletivas e à linguagem utilizada. Cada verbalização ocorrida dentro da discussão coletiva foi classificada por um sinal. A partir dessa classificação analisou-se o estado evolutivo dos significados pessoais dos alunos em relação ao significado matemático, de acordo com os conceitos matemáticos associados a cada tarefa. Essa análise conduziu à identificação de cadeias evolutivas dentro da discussão coletiva. Aquelas cadeias evolutivas foram sujeitas a uma análise mais detalhada que permitiu concluir que a apresentação e aplicação das Geometrias Não Euclidianas em tarefas com os alunos promoveram o desenvolvimento de capacidades geométricas e influenciaram o seu pensamento geométrico.

La Tesis está disponible en http://hdl.handle.net/10400.6/7089 .

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