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Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
  Tesis Doctorales en Educación Matemática

Conocimiento de la práctica matemática sobre las demostraciones en profesores de matemática en formación inicial.

  • Autor: Christian Alfaro Carvajal.
  • Directores: Dr. Pablo Flores Martínez, Dra. Gabriela Valverde Soto.
  • Fecha y lugar de defensa: 29 de junio de 2020. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada.
  • Tribunal:
    • Presidente: Dr. Isidoro Segovia Alex.
    • Secretario: Dr. Antonio Moreno Verdejo.
    • Vocales: Dr. Luis Carlos Contreras González, Dra. Isabel Romero Albaladejo, Dra.Nuria Climent Rodríguez.
  • Calificación: Sobresaliente cum Laude.

Resumen

El currículo de educación secundaria de Costa Rica considera la demostración como una fase formal de argumentación lo que incide en el conocimiento del profesor de matemáticas para su desempeño. Las investigaciones muestran la diversidad de concepciones sobre la demostración que tienen los profesores (Montoro, 2007, Ayalon y Even, 2008; Ramos et al., 2015; Viseu et al., 2017, Crespo y Ponteville, 2005; Ramos et al., 2015), visión reducida sobre la naturaleza de la demostración y el conocimiento matemático involucrado (Martínez-Recio, 1999; Knuth, 2002; Vicario y Carrillo, 2005, Flores, 2007; Stylianides y Stylianides, 2009 y Lin et al., 2012).

Por ello la investigación, centrada en el conocimiento matemático, tiene como objetivos caracterizar el conocimiento de estudiantes de la Universidad Nacional de Costa Rica, sobre los aspectos lógico-sintácticos y matemáticos de la demostración y estudiar las características de los argumentos que más convencen a los futuros profesores. Ha comenzado por delimitar el constructo a través de un análisis conceptual de la demostración matemática. Las perspectivas teóricas empleadas en el estudio corresponden al análisis conceptual (Rico, 2001) en el marco del análisis didáctico y el modelo de conocimiento Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK) (Carillo et al., 2018).

Se trata de una investigación interpretativa (Cohen, Manion y Morrison, 2007), enfoque cualitativo (Bryman, 2012; Rodríguez, 2003), que consta de cuatro fases, una teórica (Fase 0, análisis conceptual de demostración) y tres empíricas (Fases 1, 2 y 3, Validez lógica, Validez matemática y Convicción de argumento matemático). Los sujetos son 19 profesores de matemáticas en la carrera de Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional de Costa Rica. Se emplean cuestionarios para las fases empíricas, obteniéndose los datos a partir de análisis de contenido de las respuestas (Krippendorff, 2004), empleando categorías de análisis e indicadores de conocimiento de las investigaciones en el marco teórico y otras emergentes.

Los resultados muestran un amplio conocimiento de los profesores sobre las formas de proceder en una demostración en función de la estructura lógico-sintáctica, expresando la gran mayoría cómo se demuestran proposiciones con cuantificador existencial y universal que involucran implicación, disyunción, conjunción y doble implicación, de las que pueden brindar ejemplos. Una gran mayoría evidencia conocimiento para discriminar si una argumentación es demostración, mostrando conocimiento para apreciar formas perversas de justificar, aunque disminuye la cantidad de sujetos que identifica los pasos de demostraciones por reducción al absurdo, lo que apoya la apreciación de Cabassut et al. (2012). Validez, claridad y simplicidad son las características de los argumentos matemáticos que les son más convincentes a los profesores en formación inicial en orden de descendente, apreciando que aluden más a la forma del argumento (De Villiers, 1993; Hanna, 2002).

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