Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
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Las tareas relacionadas con el aprendizaje de la geometría permiten aplicar los constructos teóricos del enfoque ontosemiótico en las fases de diseño de una tarea y para el análisis de su implementación en el aula. Los constructos del EOS (Enfoque Onto Semiótico), como lo son las configuraciones epistémicas, trayectoria didáctica e idoneidad didáctica, son un robusto corpus en la orientación sobre los aspectos que hacen que la sesión sea considerada buena. Para comparar el diseño de la tarea con su implementación en el aula y con vista a su mejoramiento se establecieron tres estados para los constructos: (a) ideal, (b) hipotético y (c) real. En el caso ideal, se espera que todos los componentes de los constructos de análisis didáctico se presenten en su implementación en el aula. Se denomina hipotético a la identificación de los constructos del EOS por medio del análisis de las tareas diseñadas para plantear un panorama de lo que se espera observar en el aula en el momento de la implementación. Se identifica como real al análisis didáctico que resulta de la aplicación de los constructos del EOS a los documentos de observación en campo durante la implementación de las tareas. El trabajo de investigación se realizó en tres etapas: (1) diseño de dos tareas de dibujo geométrico para el primer curso de ESO del currículum catalán, (2) implementación de las manchas con alumnos de un centro educativo en Cataluña y (3) análisis didáctico de la tarea diseñada y de la sesión de implementación con alumnos. Durante la etapa de diseño de aplicaron técnicas de trabajo en grupos de expertos para establecer dos tareas de dibujo geométrico. La primera tarea consiste en el dibujo colaborativo de las caras de un octaedro para la construcción de su desarrollo plano que llevara a la obtención del cuerpo tridimensional. La segunda tarea es una actividad grupal donde cada miembro del grupo dibuja de manera individual el desarrollo plano de un poliedro sobre un mapa mundi para después encontrar el poliedro que más se aproxima a la esfera terrestre. Ambas tareas fueron implementadas por la autora de la tesis en un aula con treinta alumnos del primer curso de ESO en un instituto de Barcelona, por lo cual se aplicó la metodología de observación participante.
La caracterización del diseño y de su implementación mediante las configuraciones epistémicas y las trayectorias didácticas, constructos del EOS, permite comparar dos estados: hipotético y real. Al contrastar estos dos estados, se identifican las variaciones que sufre del diseño al adaptarlo a las condiciones del aula durante su implementación. En el caso de las configuraciones epistémicas se subrayan las diferencias entre el lenguaje matemático que es esperaba observar en el aula (inspirado en el currículum) y aquel que los alumnos utilizan en su comunicación: el coloquial. Así mismo, los procedimientos y argumentos desarrollados por los alumnos fueron más simplificados de los previsto en el análisis del estado hipotético. Las trayectorias didácticas orientan sobre las distorciones que sufren los estados del contenido (subtrayectoria epistémica), el profesor (subtrayectoria docente) y el alumno (subtrayectoria discente). En los tres casos, el número de estados previstos fue menor que los estados que surgieron al momento de la implementación de las tareas. También se pudo observar la modificación del momento de observación de estados específicos y la simplificación o complejidad de ellos en el aula.
El constructo idoneidad didáctica permite contrastar tres estados: máximo, hipotético y real. Por tanto, el nivel de reflexión que permite la idoneidad didáctica va más allá de la comparación entre lo que se espera observa en el aula y lo que sucede en tiempo real. La asignación de valores para cuantificar los indicadores de las componentes de los seis tipos de idoneidades permite obtener una visión general de este constructo. Inicialmente se observa que la adaptación de los contenidos del currículum representa la pérdida de algunos indicadores de los componentes de diferentes tipos de idoneidades en su búsqueda de llevarlos al aula en la etapa de diseño, lo cual constituye la idoneidad didáctica hipotética. Por su parte, la idoneidad didáctica implementada muestra una nueva pérdida de indicadores. En términos generales, la valoración del estado real es menor que la del estado hipotético, que a su vez es menor que el estado ideal o máximo. Llama la atención el análisis del estado implementado de la segunda tarea, en el cual se observa la desaparición absoluta de la idoneidad cognitiva, lo cual se atribuye a la falta de conocimiento de los alumnos del grupo clase al cual se dirigió la tarea. También se observó que la idoneidad ecológica fue la menos afectada en el momento de la implementación, es decir, que los contenidos llevados al aula variaron poco con respecto de aquello diseñado para las tareas. Los indicadores de los componentes de los seis tipos de idoneidades permiten reconocer de manera puntual y clara los puntos fuertes y débiles de una propuesta didáctica y son una pauta para el rediseño de la misma tarea o el diseño de otras que sean mejores.