Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
en Educación Matemática
Se presenta una propuesta para el estudio de las cónicas y el cálculo de sus medidas en Educación Secundaria Obligatoria que combina los soportes GeoGebra (GGB) y "lápiz y papel". El proceso de estudio implementado se aleja de una enseñanza atomizada y algorítmica de las matemáticas, para dar paso a un modelo que requiere de la exploración, el razonamiento, la aplicación de conexiones y la representación de conceptos en distintos registros semióticos. Para ello, se han diseñado situaciones adidácticas en fases de acción, formulación y validación en las que los alumnos deben superar retos mediante adaptación al medio didáctico. Estas fases se articulan con momentos de exploración, ilustración y demostración con GGB.
El análisis de la propuesta sigue una Ingeniería Didáctica basada en el Enfoque ontosemiótico del conocimiento y de la instrucción matemáticos (EOS) que se estructura en un estudio previo, un análisis a priori, la puesta en marcha del experimento y el análisis a posteriori. El principal objetivo es estudiar la idoneidad didáctica de la propuesta atendiendo a sus diversas dimensiones; con especial énfasis en las dimensiones mediacional y ecológica.
La fase experimental se divide en dos experimentaciones. La primera se desarrolla en dos contextos donde los sujetos realizan tareas basadas en adaptaciones de aportaciones históricas de Arquímedes: por un lado, se analizan las acciones y respuestas de futuros docentes de matemáticas en el contexto de la formación inicial en el Máster de Educación Secundaria; por otro lado, de alumnos de segundo curso de Educación Secundaria Obligatoria en el centro educativo. En concreto, en ambos casos, con las debidas adaptaciones, se plantean actividades para la aproximación de la longitud de una circunferencia y del área de un círculo mediante polígonos regulares, así como para la aproximación al área de un segmento parabólico mediante triángulos de área máxima. En la segunda experimentación, en cambio, se proponen actividades sobre la determinación de circunferencias mediante métodos de geometría analítica a futuros docentes de matemáticas de Educación Secundaria, donde se establecen conexiones matemáticas con procedimientos de álgebra básicos en esa etapa educativa.
En ambas experimentaciones se recoge información de los cuestionarios que responden los sujetos y de sus producciones en GGB. Los datos se analizan mediante el estudio estadístico descriptivo, el estudio de casos y el análisis estadístico implicativo. Estos instrumentos han permitido obtener resultados sobre cómo actúan los alumnos frente a situaciones didácticas vinculadas a un contrato didáctico de tipo constructivista, sobre el tipo de comprensión de los objetos matemáticos que explicitan los sujetos y su adecuación a los significados pretendidos y, finalmente, sobre la idoneidad de la propuesta.
La investigación permite establecer cinco conclusiones sobre: 1) la pertinencia de la combinación de medios materiales GGB y "lápiz y papel" para garantizar una alta idoneidad mediacional y su impacto en la idoneidad cognitiva; 2) la importancia de los medios tecnológicos en el desarrollo currículo y su vinculación con la idoneidad ecológica; 3) la efectividad de una organización del proceso instruccional que combine diferentes soportes materiales mediante tareas en batería que permitan una construcción paulatina de los significados pretendidos; 4) la descripción teórica del fenómeno didáctico "ilusión de la transparencia" y su manifestación dual según los medios materiales GGB o "lápiz y papel"; y, 5) la relevancia del fenómeno dual de "ilusión de la transparencia" en la adquisición de nociones, procesos y significados matemáticos que involucran de forma articulada los medios materiales GGB y "lápiz y papel".