Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
en Educación Matemática
Las investigaciones han mostrado que la elección de la operación en la resolución de problemas de estructura multiplicativa con números racionales supone una dificultad para estudiantes de primaria y secundaria (e.g., Bell et al., 1981), atribuyendo esta dificultad a generalizaciones de las operaciones aritméticas con números naturales (Fischbein, 1989; Fischbein et al., 1985). Los estudiantes no prestan atención a la invariancia de las estructuras de los problemas con los diferentes conjuntos numéricos (Levain, 1992) y las dificultades persisten en la actualidad (e.g., Zorrilla et al., 2023). Por tanto, es necesario generar más información sobre cómo los estudiantes aprenden a resolver problemas de estructura multiplicativa en la transición de los números naturales a los racionales. Para ello, las investigaciones han sugerido atender a dos conexiones: la conexión entre los diferentes tipos de problemas de estructura multiplicativa inversos y la conexión de problemas con números naturales y con números racionales. La enseñanza con variación ha permitido abordar ambos tipos de conexiones (Sun, 2019). Los objetivos de esta investigación son: (i) generar conocimiento sobre cómo aprenden los estudiantes de educación primaria en la transición de los naturales a las fracciones en la resolución de problemas de estructura multiplicativa y (ii) explorar cómo la instrucción diseñada centrada en el principio de variación apoya/obstaculiza el aprendizaje de los estudiantes.
Para abordar estos objetivos, metodológicamente, nos hemos basado en un experimento de enseñanza (preparación-implementación-análisis) que permite construir conocimiento teórico de los procesos inherentes a los fenómenos del aula (Stylianides y Stylianides, 2013). En primer lugar, en la preparación, se ha diseñado un módulo de enseñanza formado por un pre-test y un post-test con problemas de estructura multiplicativa; y una instrucción, centrada en las dos conexiones descritas mediante el principio de variación (Sun, 2019). En segundo lugar, en la implementación, participaron 17 estudiantes de 6.º curso de Educación Primaria (11-12 años). Por último, en el análisis, se situó el foco en: los procedimientos (estrategias y representaciones) usados por los estudiantes en pre-test y post-test y; los itinerarios (trayectorias) de modelización seguidos durante la instrucción.
Los resultados muestran cambios en los procedimientos usados entre pre-test y post-test: tres de progresión, dos de adaptación y tres que mostraban dificultades. Además, los resultados muestran cinco trayectorias de modelización seguidas por los estudiantes en la instrucción y evidencian cambios durante esta. Las cinco trayectorias y sus cambios muestran características de cómo los estudiantes están aprendiendo en la instrucción centrada en el principio de variación.
Los resultados obtenidos tienen implicaciones para la enseñanza-aprendizaje en la resolución de problemas de estructura multiplicativa en la transición de los naturales a los racionales; ya que muestran que el trabajo con conjuntos de problemas variados puede apoyar los procesos de modelización de los estudiantes, pero también simplificarlos. Estas implicaciones pueden ayudar al profesorado a dirigir las ideas de los estudiantes hacia los itinerarios más significativos, profundizando en sus procesos y aprendiendo a establecer conexiones relacionales.