Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
en Educación Matemática
Los estudios sobre la comprensión que la comunidad educativa (estudiantes y profesorado) tiene de los conceptos matemáticos es un campo de gran interés para la investigación en Educación Matemática. La investigación se centra en la comprensión de los estudiantes de educación post obligatoria (16-18 años) sobre el concepto de límite de una función de variable real. El campo en que se ubica el trabajo es el Pensamiento Matemático Avanzado, dentro de la investigación en Didáctica de la Matemática.
La legislación en la Comunidad Valenciana (DOGV de 11 de julio de 2008) indica al profesorado como contribuir a desarrollar en los estudiantes los conocimientos científicos fundamentales y asegurar las destrezas básicas necesarias para utilizar los procedimientos de las matemáticas para la resolución de problemas con un doble objetivo: analizar e interpretar situaciones en las que exista relación funcional entre dos variables y utilizar el concepto y el cálculo de límites como técnicas del cálculo diferencial.
Esta situación muestra el interés de la investigación educativa en caracterizar los procesos de aprendizaje del concepto de límite de una función.
Nuestra investigación tiene como objetivo identificar características de los niveles de desarrollo del esquema de límite de una función y analizar la influencia de los modos de representación en la comprensión de la coordinación de los procesos de aproximación.
La tesis doctoral que presentamos consta de cinco capítulos. El primer capítulo recoge la idea de límite de una función de variable real como objeto de aprendizaje. Describe el desarrollo histórico de la noción de límite, cómo aparece la idea de límite de una función real en los libros de texto españoles del siglo XX, cómo se introduce la idea de límite de una función en el currículum actual de la educación secundaria obligatoria y post obligatoria, y su tratamiento en los libros de texto, y finalmente se recoge una visión panorámica de las investigaciones sobre la comprensión de la noción de límite de una función y el papel que desempeñan los obstáculos epistemológicos, las concepciones espontáneas y los diferentes modos de representación.
En el segundo capítulo se expone el marco teórico utilizado en el desarrollo de esta investigación. Analizaremos perspectivas sobre cómo se construyen los objetos matemáticos; el modelo piagetiano de desarrollo de un esquema basado en la abstracción reflexiva, y la Teoría APOS con las construcciones mentales, los mecanismos de la abstracción reflexiva, la descomposición genética de un concepto matemático y la tematización que han permitido plantear las preguntas de investigación.
En el tercer capítulo se describe el diseño realizado atendiendo en primer lugar a los participantes y al contexto; los instrumentos de recogida de datos explicitando las tareas del cuestionario y la forma en que se desarrollaron las entrevistas; y las diferentes fases del análisis de los datos: la evaluación de las respuestas de los estudiantes, el análisis cualitativo, y el análisis estadístico implicativo.
En el cuarto capítulo se recogen los resultados obtenidos en el análisis de datos interpretados desde el marco teórico. En este capítulo presentamos tanto resultados cualitativos como estadísticos implicativos. En primer lugar las características de los niveles (Intra, Inter y Trans) de desarrollo del esquema de límite desde la Teoría APOS, en segundo lugar las características de los niveles de desarrollo desde el análisis implicativo y finalmente la tematización del esquema de límite de una función.
En el último capítulo se presentan las conclusiones y la discusión de resultados, reflexionando sobre la comprensión del límite de una función y los modos de representación, el desarrollo del esquema de una función, la tematización del esquema de límite comparando nuestros resultados con los resultados en otras investigaciones y considerando algunos aspectos que podrían tenerse en cuenta en futuras investigaciones así como las limitaciones que pudiera tener nuestra investigación referidas a la construcción del concepto de límite en estudiantes de bachillerato.